Matematycy na tropie. Szukają liczby przekraczającej granice nauki
Matematycy z całego świata próbują odkryć wartość liczby, która może zmienić nasze rozumienie matematyki. Wyzwanie to przyciąga zarówno profesjonalistów, jak i amatorów.
Pomnik Alana Turinga w Manchestrze
Niektóre liczby są tak niewyobrażalnie duże, że wykraczają poza granice współczesnej matematyki. Teraz matematycy zbliżają się do liczby, która może oznaczać krawędź tej dziwnej otchłani.
Wszystko wynika z pozornie prostego pytania: skąd wiadomo, czy program komputerowy będzie działał wiecznie? Odpowiedź na to pytanie zaczyna się od matematyka Alana Turinga.
Dalsza część artykułu pod materiałem wideo
Przelot Black Hawków nad Warszawą
W latach 30. XX wieku wykazał on, że każdy algorytm komputerowy można naśladować, wyobrażając sobie prostą "maszynę Turinga", która odczytuje i zapisuje zera i jedynki na nieskończenie długiej taśmie, wykonując zestaw instrukcji zwanych stanami, przy czym bardziej złożone algorytmy wymagają większej liczby stanów.
Wyzwanie Busy Beaver
Dla każdej liczby stanów, takich jak pięć czy sto, istnieje skończona liczba odpowiadających im maszyn Turinga. Najdłuższy możliwy czas działania dla każdej liczby stanów nazywany jest liczbą Busy Beaver (BB(n)). Ta sekwencja rośnie niezwykle szybko: BB(1) to 1, BB(2) to 6, ale piąta liczba Busy Beaver to już 47 176 870.
Dokładna wartość kolejnej liczby BB(6) jest nieznana, ale społeczność internetowa Busy Beaver Challenge próbuje ją odkrć. W 2024 roku odkryli BB(5), kończąc 40-letnie poszukiwania. Teraz użytkownik o pseudonimie "mxdys" odkrył, że BB(6) musi być co najmniej tak duża, że nawet jej opisanie wymaga wyjaśnienia.
Jak oceniono, nowa granica dla BB(6) wymaga użycia tetracji, czyli iterowanego potęgowania. "Ta liczba jest tak daleko poza fizycznym światem, że to aż śmieszne" - mówi Shawn Ligocki, inżynier oprogramowania i uczestnik Busy Beaver Challenge. Liczba cząstek we wszechświecie wydaje się przy niej maleńka, dodają edytorzy New Scientist.
Liczby Busy Beaver są istotne nie tylko ze względu na swój rozmiar. Turing udowodnił, że istnieją maszyny Turinga, których zachowanie nie może być przewidziane w ramach teorii ZFC, fundamentu współczesnej matematyki. Badanie tych liczb czyni odkrycia Gödel'a i Turinga bardziej konkretnymi.
Przyszłość poszukiwań
Problem Busy Beaver dostarcza konkretnej skali do rozważania granic wiedzy matematycznej. Tristan Stérin, który zainicjował Busy Beaver Challenge w 2022 r., podkreśla, że liczby te mogą zawierać ogromną część interesującej prawdy matematycznej. BB(6) wydaje się być związana z hipotezą Collatza, nierozwiązanym problemem matematycznym.
Obecnie istnieje kilka tysięcy maszyn Turinga, których zachowanie nie zostało jeszcze sprawdzone. "Za rogiem może być maszyna, która jest niepoznawalna" - mówi Ligocki, co oznacza, że jest niezależna od ZFC i poza granicami współczesnej matematyki.
