Nie ufaj kalkulatorowi. W tym działaniu na pewno cię okłamie

Światem rządzą liczby, a matematykę koronowano na królową nauk. Ufamy jej jednoznaczności bez zadawania pytań. A jednak nawet proste działania mogą sprawić ogromny problem, nad którym debatują internauci z wykształceniem matematycznym.

W tym działaniu nie ma nic szczególnego. Wynik powinien podać uczeń podstawówki. W czym więc tkwi problem?

8 ÷ 2(2 + 2) = ?

To jedna z zagadek krążących po mediach społecznościowych z podpisem "tylko jeden na milion potrafi rozwiązać to zadanie". Twój wynik to 1 lub 16, ale który jest poprawny? Nawet kalkulatory nie są zgodne - kalkulatory naukowe Casio interpretują to działanie inaczej niż urządzenia Texas Instruments.

Programy liczące są bardziej zgodne. Kalkulator w wyszukiwarce Google, w Spotlight na systemie macOS i kalkulator systemu Windows podają wynik 16. Pytanie, czy mają rację.

Jeśli internauci się nie kłócą, wiedz, że coś się dzieje. W tym przypadku wszystko jest w normie. Amatorzy i wykształceni matematycy nie mogą się zgodzić, czy wynik to 1 czy 16. Za obiema odpowiedziami padły sensowne argumenty przeplatane obelgami ad personam.

Nadal jesteś pewien swojego wyniku? Na pewno policzyłeś 8 ÷ 2(2 + 2), a nie 8 ÷ (2 · (2 + 2))
? Twój wynik zależy oczywiście od kolejności działań.

Ku mojemu zaskoczeniu, najlepsze rozwiązanie problemu znalazłam w wypowiedzi programisty, a nie matematyka. Jason pracuje przy tworzeniu gry Minecraft, skonsultował wynik działania z kolegami w Microsofcie. Różnice wynikają z tego, że istnieje "stara" i "nowa" matematyka. W skrócie: człowiek liczy inaczej niż komputer.

Matematyk, ekonomista czy statystyk podejdą do problemu, na pierwszym miejscu stawiając działanie w nawiasie. Wynik podadzą w ten sposób:

8 ÷ 2(2 + 2) = 8 ÷ (2 · 2 + 2 · 2) = 8 ÷ 8 = 1

Programista wie, że komputer policzy wynik inaczej, wykonując działania najpierw w nawiasie, a potem mnożenie i dzielenie od lewej do prawej:

8 ÷ 2(2 + 2) = 8 ÷ 2 · 4 = 4 · 4 = 16

To podejście częściej spotykane i łatwiejsze do przyswojenia.

To tłumaczy, dlaczego aplikacje typu kalkulator podają wynik 16. Widocznie firma Texas Instruments zadbała o to, by rozwiązywać takie problemy "po staremu", korzystając z zasad mnożenia sum przez liczby.

Problem w tym, że nauczyciele także uczą nas róznych podejść do problemu mnożenia nawiasu przez liczbę. W takiej sytuacji najlepiej będzie, jeśli autor równania doda nawias, byśmy byli pewni, czy chodzi o 1 czy 16. A ty który sposób wolisz?