Co lepsze - Lotto czy Eurojackpot? Ekspert wylicza

Trafienie szóstki w totka to marzenie wielu Polaków. Od jakiegoś czasu w Polsce dostępna jest też popularna w Europie loteria Eurojackpot, w której można wygrać ponad 300 milionów złotych w kumulacji. Co wybrać? Pewnej podpowiedzi udziela nam... matematyka.

W polskiej loterii również zdarzały się niesamowite kumulacje - wygrane dochodziły nawet do 56 milionów złotych. A wystarczy wydać tylko kilka złotych, prawda? Prawda. Prawdą jest też to, że wygrana na loterii graniczy z cudem. A czy "większym cudem" będzie inwestycja w kupon loterii krajowej, czy europejskiej?

Zapytaliśmy o to Łukasza Burego, matematyka pracującego w Centrum Nauki Kopernik. Specjalnie dla WP Tech postanowił wyliczyć, która loteria daje większą szansę powodzenia.

- Przede wszystkim z matematycznego punktu widzenia trzeba odróżnić dwa pojęcia. Mamy prawdopodobieństwo wygranej oraz oczekiwaną wartość wygranej, o której można myśleć jako średnim zysku - tłumaczy ekspert. - W języku potocznym często tych pojęć używa się wymiennie, ale jest to błąd, często zresztą wykorzystywany, żeby nami sprytnie manipulować - podkreśla.

Bury wyjaśnia, że pierwsza wielkość, czyli szansa wygrania, jest zupełnie niezależna od kosztu losu i wysokości nagrody. Przykładowo, w Lotto wybieramy 6 z 49 liczb. A ponieważ wszystkie szóstki są tak samo prawdopodobne, a możliwych szóstek jest aż 13 983 816, to prawdopodobieństwo głównej wygranej jest jak 1 do prawie 14 milionów. Są wprawdzie "specjaliści", którzy wierzą, że niektóre są bardziej szczęśliwe niż inne, ale brak na to naukowych podstaw, ocenia matematyk. Stąd zresztą różne "systemy", w których obstawia się ciągle te same liczby, trzeba traktować wyłącznie jako formę rytuału.

W Eurojackpot natomiast grający wybiera 5 z 50 liczb i, niezależnie, 2 z 10 liczb. W tej grze możliwych piątek jest 2 118 760, a możliwych par - tylko 45, oblicza Bury. Jednak główna wygrana przysługuje szczęśliwcom, którzy trafili prawidłowo i piątkę, i parę.

- To jest taka sama sytuacja, jakbyśmy uczestniczyli w dwóch różnych loteriach - jednej o szansach wygranej jak 1 do ponad 2 milionów, i drugiej o prawdopodobieństwie wygranej 1 do 45. Ale musimy wygrać w obu, żeby dostać wypłatę – dodaje matematyk.

Żeby poznać prawdopodobieństwo wygranej musimy przemnożyć przez siebie obie wytłuszczone liczby. Szybka kalkulacja daje nam 95 344 200 kombinacji. Szansa wygranej w Eurojackpot jest więc jak 1 do ponad 95 milionów, niemal siedmiokrotnie mniej niż w Lotto.

- Pamiętajmy, że porównujemy szanse zajścia zdarzeń statystycznie porównywalnych do bycia trafionym piorunem, więc z praktycznego punktu widzenia różnica między "bardzo mało prawdopodobnym" a "niezwykle mało prawdopodobnym" nie dla każdego gracza może być istotna – zastrzega Bury.

Tyle teorii, ale pozostaje najważniejsze dla grających pytanie – w którą opłaca się bardziej zagrać? Tutaj przydaje się wspomniana wyżej średnia wartość wygranej, czyli jej oczekiwana wartość. Trudniej tutaj mówić o konkretach, zauważa matematyk. Z tygodnia na tydzień zmienia się pula nagród, zależna od liczby graczy, a także od wyników losowań z poprzednich tygodni. Dla uproszczenia można zatem przyjąć tak zwane gwarantowane pule nagród. Jaki otrzymamy efekt?

- Wnioski będą dla graczy bardzo pesymistyczne: Lotto gwarantuje szóstkowiczom pulę co najmniej 2 milionów zł. Podzielone przez 14 milionów kombinacji daje oczekiwaną wygraną 1/7 złotego, tj. ok. 14 groszy, a po uwzględnieniu kosztu zakładu, czyli 3 złotych, daje średnią stratę 2,86 zł – wylicza Bury.

Eurojackpot z kolei gwarantuje wygrane pierwszego stopnia w wysokości ok. 41 milionów zł. Po podzieleniu przez 95 milionów kombinacji daje to około 43 groszy. Niby więcej, zauważa matematyk, ale koszt losu to w tym wypadku 12,50 zł, a więc średnio tracimy 12,07 zł.

- Obie loterie są więc statystycznie rzecz biorąc nieopłacalne, choć na Eurojackpocie wypada się gorzej nawet zanim uwzględnimy fakt, że potencjalnie trzeba będzie się podzielić ze zwycięzcami w całej Europie, a nie tylko w Polsce – dodaje ekspert.

Jaki zatem wyłania się obraz tego typu gier? Bury nie pozostawia złudzeń – uczestnicy będą stratni w każdej takiej loterii. Dlaczego? Bo, żeby nie zbankrutować, organizatorzy muszą zawsze zasady ułożyć tak, że tylko pewien procent wpływów przeznaczają na nagrody. Jeśli z każdej wydanej złotówki tylko 40, 60 czy nawet 80 groszy zasili pulę nagród, to średnio najwyżej właśnie tyle wróci do naszej kieszeni.

Tym, którym puszczanie losu weszło w krew i nie wyobrażają sobie kumulacji bez odwiedzin w kolekturze, matematyk zaleca polowanie na kumulacje. - Wtedy korzystamy z faktu, że przez kilka poprzednich losowań nikt nie trafił głównej nagrody i wtedy może się okazać, że oczekiwany zysk, z rzadka, nieznacznie, wychodzi na plus - dodaje Bury.